Решение уравнений четвертой степени


×
Основной расчет доступен по адресу:http://simpleCalculations.com/?t=TheoryQuarticEquation

Результатом выполнения данного расчета является нахождение корней задаваемого пользователем уравнения четвертой степени в общем виде. В данной работе рассмотрены несколько варантов решений, как классических, так и обобщенных, а также вариант решения численным методом. Основной целью данной работы является сравнение различных методов решения кубических уравнений по критериям трудоемкости, универсальности, затратам машиновремени на их проведение и точности получаемого результата. Поэтому результаты представлены с высокой точностью, чтобы была возможность сравнить степень точности того или иного из рассмотренных методов решения. Также представлено и графическое отображение рассматриваемой функции и подробное описание каждой из использованных методик.

Расчет выполняется в один этап, без необходимости проведения вычислений на серверной стороне, мгновенно, по результатам необходимых параметров задаваемых пользователем в соответствующих полях. Результат выводится в соотвествующем разделе той-же страницы. Также выполняется построение графика исследуемой функции по задаваемым исходным данным. В случае необходимости может быть получен подробный отчет с полным описанием проводимых вычислительных операций с соответствующими формулами и пояснениями. Данный отчет можно получить также полностью подготовленным к печати в виде файла .docx для последующей обработки в программе Microsoft Word.

Далее поясним подробнее следующее:

Заполнение формы исходных данных

Пользователю необходимо задать значения коэффициентов при степенях неизвестного, всего пять величин для данного типа уравнения в соответствующем блоке, выглядящим следующим образом:

рис.1. Пример заполнения блока определяющих коэффициентов при задании исходных данных

Кроме полей задания величин коэффициентов программой автоматически собирается математическое представление рассчитываемого уравнения. Поскольку программа предназначена для решения только уравнений третьей степени, поэтому значение коэффициента при третьей степени не может принимать нулевое значение. В случае, если пользователь задаст коэффициент а равным нулю, программой будет выдано соответствующее сообщение об ошибке. Значения остальных коэффициентов могут принимать нулевые значения.

Получаемый результат

После проведения расчета результат может быть представлен следующими тремя способами.

Основной результат

При изменениии одной или нескольких величин исходных параметров вычисление и перевычисление нижеприведенного результата происходит автоматически сразу после внесения изменений. Результат представляется в графической и аналитической формах отдельнымм блоками на одной странице с исходными данными.

рис.2. Пример блока с результатом построения графика вычисляемой функции

Графическое построение выполняется автоматически при изменении одного из исходных параметров. Пределы отображения графика определяются исходя из решения задачи нахождения экстремумов исследуемой функции и для каждого сочетания коэффициентов получаются неодинаковыми. В случае, если необходимо изменить отображаемый на данном графике диапазон значений, можно кликнув на нем перейти в режим интерактивного просмотра, и нажатием и удержанием левой кнопки мыши, а также привычным скроллингом колесика мышки, получить нужный ракурс.

Результаты аналитических решений представляются в следующем блоке.

рис.3. Пример заполнения блока с аналитическими результатами решения уравнения

Решение, как уже упоминалось выше, производится по нескольким методикам, по результатам решения по которой и заполняется соответствующий блок. Для каждого полученного решения выпоняется проверка его точности путем подстановки в исходное уравнение. Кроме этого производится оценка затрат времени на проведение расчета по каждой из искпользованных методик.

Ввиду того, что результат представляется с максимальной точностью, а использованные методики предполагают вычисление нескольких выражений для получения результата, поэтому использование встроенного калькулятора в данном расчете для проверки и перевычисления результатов, как применяется для некоторых других расчетов, не предусмотрено.

Полный подробный отчет

В случае необходимости программа может составить текст полного отчета о проведенном расчете с подробным описанием всех проведенных вычислений и операций с возможностью интерактивной проверки арифметических вычислений. Подробнее о том, что представляет собой данная возможность и как с ней работать смотрите, пожалуйста, в этом разделе.

Подготовленный к печати документ формата docx

В соответствии с текстом полного отчета может быть получен и документ в формате docx. Подробнее об этой возможности можно почитать здесь

Основной расчет доступен по адресу:http://simpleCalculations.com/?t=TheoryQuarticEquation
Дата последнего изменения страницы: 19 февраля 2017 г. в 19:35
© 2012 - 2018