Геометрия эллипса


×
Основной расчет доступен по адресу:http://simpleCalculations.com/?t=TheoryEllipseGeometry

Данный расчет позволяет определять геометрические характеристики для эллипса и некоторых производных от эллипса фигур.

Расчет выполняется в один этап, без необходимости проведения вычислений на серверной стороне, мгновенно, по результатам необходимых параметров задаваемых пользователем в соответствующих полях. Результат выводится в соотвествующем разделе той-же страницы. Также выполняются построения схематических изображений получаемых фигур по задаваемым исходным данным. В случае необходимости может быть получен подробный отчет с полным описанием проводимых вычислительных операций с соответствующими формулами и пояснениями. Данный отчет можно получить также полностью подготовленным к печати в виде файла .docx для последующей обработки в программе Microsoft Word.

Далее поясним подробнее следующее:

Заполнение формы исходных данных

В данном расчете форма исходных данных совмещена с результатами вычислений в общей таблице, обобщая информацию по признаку принадлежности к той или иной производной от эллипса фигуре. Всего таблица разделена на следующие четыре раздела:

Параметры базового эллипса

Здесь задаются рабаритные размеры эллипса, такие как размеры горизонтальной и вертикальной полуосей, а также представляются результаты вычисления геометриских характеристик для эллипса как линии и описываемой им фигуры.

рис.1. Пример содержания блока параметров базового эллипса

Результаты вычислений параметров базового эллипса разделены на две группы: общие характеристики и прочностные характристики. В группе общих характеристик вычисляются общие параметры эллиптической кривой, в том числе и ее длина, причем значение длины определяется несколькими способами по различным широко известным приближенным формулам с последующей оценкой точности получаемых значений. Также вычисляется значение площади ограниченной эллипом фигуры. Во второй группе прочностных характеристик приводятся величины, вычисляемые уже только для фигуры внутри эллипса, и используемые в практических расчетах на прочность, устойчивость и жесткость для конструктивных элементов, которые в поперечном сечении образуют фигуру описываемую эллипсом. Виду симметричности получаемой фигуры относительно осей x-x и y-y многие геометрические характеристики обращаются в нуль, и общий набор прочностных геометрических характеристик довольно небольшой, чего не скажешь про остальные производные фигуры. Важно также отметить, что все приведенные в данном разделе величины получены в предположении сплошности и замкнутости фигуры, и по этой причине могут несколько отличаться от величин, получаемых для других производных фигур при полном раскрытии формирующего угла.

Сектор эллипса

Сектор эллипса описывается двумя дополнительными параметрами: начальным и конечным углом, в результате построения и вычисления производных величин получается следующий блок, в котором собраны все величины связанные только с сектором эллипса.

рис.2. Пример содержания блока характеристик для сектора эллепса

Несмотря на то, что для производных фигур не вычисляются почти никакие характеристики для линий формирующего контура, кроме длины, общее число вычисляемых величин получилось гораздо большее, что объясняется несимметричностью получаемой фигуры. В данном блоке и последующих, все производные вычисляемые величины разделены на три группы: общие характеристики, прочностные характеритики и отдельно приводятся прочностные характеристики для расчета сечений подобной формы по теории В.З.Власова.

Сегмент эллипса

Данная фигура также является производной непосредственно от эллипса и также описывается начальным и конечным углами, определенными в предыдущем блоке, поэтому здесь собрана информация только производных вычисляемых величин относящихся к сегменту эллипса.

рис.3. Пример содержания блока характеристик для сегмента эллипса

Также как и для других фигур для данной выпоняется графическое построение, а получаемые характеристики приводятся по группам.

Сектор полого эллипса

Эта последняя фигура образуется из базового сектора вычитаем внутреннего эллипса определяемого также размерами полуосей.

рис.4. Пример содержания блока характеристик для сектора полого эллипса

Также как и для других фигур для данной выпоняется графическое построение, а получаемые характеристики приводятся по группам.

Получаемый результат

После проведения расчета результат может быть представлен следующими тремя способами.

Результат на исходной форме

При изменениии одной или нескольких величин исходных параметров вычисление и перевычисление результата происходит автоматически сразу после внесения изменений. Результат представляется в вышеприведенной форме в составе блоков с исходными данными.

Кроме этого, при вызове встроенного калькулятора открывается возможность проверки и перевычисления представляемых величин через этот калькулятор, которой в дополнение представит Вам на ознакомление более точный и подробный результат.

рис.5. Пример проведения перевычисления одной из разультирующих величин во встроенном калькуляторе
Полный подробный отчет

В случае необходимости программа может составить текст полного отчета о проведенном расчете с подробным описанием всех проведенных вычислений и операций с возможностью интерактивной проверки арифметических вычислений. Подробнее о том, что представляет собой данная возможность и как с ней работать смотрите, пожалуйста, в этом разделе.

Подготовленный к печати документ формата docx

В соответствии с текстом полного отчета может быть получен и документ в формате docx. Подробнее об этой возможности можно почитать здесь

Основной расчет доступен по адресу:http://simpleCalculations.com/?t=TheoryEllipseGeometry
Дата последнего изменения страницы: 19 февраля 2017 г. в 19:35
© 2012 - 2018