Линейная и билинейная интерполяция


×
Основной расчет доступен по адресу:http://simpleCalculations.com/?t=TheoryBilinearInterpolation

Интерполя́ция, интерполи́рование в вычислительной математике - это способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. Лине́йная интерполя́ция — интерполяция алгебраическим двучленом P1(x) = ax + b (т.е. линейной функцией) произвольной функции f, заданной в двух точках x0 и x1 отрезка [a, b]. Билинейная интерполяция — расширение линейной интерполяции для функций двух переменных. Это теоретическое, краткое, сухое описание основы работы данной расчетной программы. Более подробную иинформацию о теории проведения данного расчета и принципах линейного и билинейного интерполирования легко можно найти с помощью поисковых систем, и поэтому не видим смысла приводить более подробное теоретическое описание.

Расчет реализован для выполнения вычислений в один этап без необходимости привлечения сервера, мгновенно, по результатам необходимых параметров задаваемых пользователем в соответствующих полях. Результат выводится в соотвествующем разделе той-же страницы. В случае необходимости может быть получен подробный отчет с полным описанием проводимых вычислительных операций с соответствующими формулами и пояснениями. Данный отчет можно получить также полностью подготовленным к печати в виде файла .docx для последующей обработки в программе Microsoft Word.

В основу расчета положен принцип билинейной интерполяции, т.е. интерполирование выполняется в двух направлниях, который легко упрощается до однолинейной схемы. Исходные данные для проведения данного расчета могут быть заданы в двух режимах - "по табличным данным" и "по значениям области интерполяции".

Далее поясним подробнее следующее:

Заполнение формы исходных данных

Форма исходных данных подразумевает задание следующей информации:

Режим интерполирования по табличным данным

В данном режиме пользователю предоставляется возможность посредством встроенного тексттового редактора задать полные таблицы исходных данным для проведения интерполяции. В качестве таблицы, иллюстрирующей данную возможность использована таблица 74 СНиП II-23-81*, причем, как Вы сможете увидеть, состоит она из двух частей, и также, для удобства, задается она в данном поле. Пользовательские таблицы, отличные от исходной, удобно создавать в Excel, а затем переносить в данный редактор через буфер обмена. В данном режиме программа сама определит необходимую область интерполирования, и выполнит необходимые арифметические вычисления.

Содержимое данного блока выглядит примерно так:

рис.1. Пример заполнения блока базовых таблиц при задании исходных данных

В случае, если программа не в состоянии разобрать задаваемый таким образом диапазон интерполирования, будут выдано соответствующее сообщение об ошибке, либо результат интерполяции может быть неверно определен. В этом случае рекомендуем внимательно проверить задаваемые табличные данные на предмет совпадения структуры со стортовым образцом.

Режим интерполирования по значениям области интерполяции

В верхней части блока исходных данных имеется переключатель, называемый "тип интерполирования", выделенный красным цветом. С его помощью и производится переключение между режимами задания исходных данных для проведения интерполирования. В режиме "по значения области интерполирования" пользователю предлагается вручную задать интервал проведения интерполяции по нижеприведенной схеме.

рис.2. Пример заполнения блока области интерполяции при задании исходных данных

Это очень простой и наглядный способ хорошо подойдет при фиксированной, неизменной области интерполирования.

Искомые величины

В данном блоке задаются значения исходных параметров для которых необходимо определить искомую величину методом линейного интерполирования.

рис.3. Пример заполнения блока искомых величин при задании исходных данных

По-умолчанию использовано два искомых значения необходимых для проведения билинейной интерполяции. В случае, если необходимо провести расчет только в одном из напрвалений, второе значение может быть указано любой величины, т.к. в расчете участвовать не будет и не окажет вляния на результат.

Получаемый результат

После проведения расчета результат может быть представлен следующими тремя способами.

Результаты расчета

При изменениии одной или нескольких величин исходных параметров вычисление и перевычисление нижеприведенного результата происходит автоматически сразу после внесения изменений. Результат представляется в нижеприведенной форме отдельным блоком на одной странице с исходными данными.

рис.4. Пример блока с результатом интерполирования

Как видите, кроме собственно искомой результирующей величины, в данном блоке также представлены результаты некоторых промежуточных вычислений и данные по используемому диапазону значений.

Кроме этого, при вызове встроенного калькулятора открывается возможность проверки и перевычисления представляемых величин через этот калькулятор, которой в дополнение представит Вам на ознакомление более точный и подробный результат.

рис.5. Пример проведения перевычисления одной из разультирующих величин во встроенном калькуляторе
Полный подробный отчет

В случае необходимости программа может составить текст полного отчета о проведенном расчете с подробным описанием всех проведенных вычислений и операций с возможностью интерактивной проверки арифметических вычислений. Подробнее о том, что представляет собой данная возможность и как с ней работать смотрите, пожалуйста, в этом разделе.

Подготовленный к печати документ формата docx

В соответствии с текстом полного отчета может быть получен и документ в формате docx. Подробнее об этой возможности можно почитать здесь

Основной расчет доступен по адресу:http://simpleCalculations.com/?t=TheoryBilinearInterpolation
Дата последнего изменения страницы: 19 февраля 2017 г. в 19:35
© 2012 - 2018