Приближенное решение уравнений


×
Основной расчет доступен по адресу:http://simpleCalculations.com/?t=TheoryEquationSolution

Данный расчет предназначен для вычисления корней произвольного уравнения теоретически любой сложности. За основу методики взят принцип простого перебора значений неизвестного в определяемым пользователем диапазоне значений, подстановкой значений из исследуемого диапазона в функцию, получению ее значения и сравнение полученного результата с эталонным значением, в данном случае для универсльности в качестве эталонного значения принят нуль. Задаваемая пользователем погрешность вычисления определяет абсолютное отклонение от нуля и определяет тем самым диапазон приемленых значений при вычислении решений. Программа позволяет производить решение уравнений по данной методике содержащих от одного до трех неивестных.

Расчет выполняется в два этапа, но без необходимости проведения вычислений на серверной стороне, т.е. все циклические вычисления производятся локально, в браузере, силами вычислительных ресурсов пользователя. Как и другие расчеты с двуэтапной реализацией, на первом этапе пользователем задаются исходные данные, необходимые для проведения вычислений, и по нажатии на кнопку "Вычислить" в нижней части формы исходных данных, запускается сам расчет, по окончании которого отдельным окном выводится результат в виде таблицы получаемых решений. Данный табличный результат можно получить в виде файла .xlsx для последующей обработки или печати в программе Microsoft Excel.

Далее поясним подробнее следующее:

Заполнение формы исходных данных

Форма исходных данных для выпонения данного рачета довольно небольшая, разделенная на два блока. В первом блоке задается собственно исследуемое уравнение и диапазон значений, в пределах которого будет произведен поиск решений. В зависимости от количества неизвестных, а их может быть от одного до трех, содержимое данного блока несколько меняется.

Исходная формула и исследуемый диапазон
рис.1. Пример заполнения блока с исходной формулой и диапазоном исследуемых знчений для функции одной переменной при задании исходных данных

Как видите, программа выполняет предварительную проверку корректности вводимой функции, и требует от пользователя, чтобы функция обязательно содержала неизвестную переменную с именем x, для которой ниже задаются три величины, определяющие начало, конец исследуемого диапазона и шаг прирашения этой величины. Величины обязательно указывать по возрастающей, с положительным шагом, иначе будет выдано сообщение о соответствующей ошибке задания исходных данных. Также в этом-же блоке программа оценивает, какое число операций подстановки, вычисления необходимо будет выпонить, чтобы охватить весь задаваемый исследуемый диапазон с указывемым шагом. Значение данной величины, как очевидно, предстваляется пользователю с той целью, чтобы тот мог наглядно оценить вычислительную трудоемкость и соответствующую времениемкость запрашиваемого процесса.

рис.2. Пример заполнения блока с исходной формулой и диапазоном исследуемых знчений для функции двух переменных при задании исходных данных

Отличием для данного варианта расчета является необходимость указания в составе исходной формулы двух переменных, а также задание двух диапазонов значений, для соответственно переменной x и y. Для кажной группы в соотвествующей графе таблицы вычисляется число операций, необходимых для охвата каждого диапазона раздельно.

рис.3. Пример заполнения блока с исходной формулой и диапазоном исследуемых знчений для функции трех переменных при задании исходных данных

В данном случае задается формула с тремя переменными и заполняются соответсвенно три группы значений.

Оценка сложности вычисления заданного уравнения

В данном блоке от пользователя требуется задать величину точности приближения результата и вычисляются общая сложность проведения исследования и проводится очень приближенная оценка требуемого времени на проведение расчета.

рис.4. Пример заполнения блока по оценке сложности при задании исходных данных

Значение точности приближения результата определяет ту пороговую величину при которой в результате вычисления исходной формулы с неким значением переменной получается результат равный или меньший по абсолютной величине данному пороговому значению точности, значение переменной для такого результата добавляется в перечень возможных решений. Определить ее приемлемую величину можно только опытным путем, и зависит она от степени возрастания-убывания исследуемой функции в заданном жиапазоне и шага приращения переменной. Если значение точности приближения слишком маленькое, то в перечень решений не будут попадать значения, если слишком большое, - то решений будет слишком много.

Процесс вычисления и получение результата

После Нажатия на кнопке "Вычислить" в нижней части формы исходных данных, запускается процесс вычисления, и перед пользователем визуализируется процесс вычисления следующим образом.

рис.5. Пример визуализации процесса выполнения поиска решений

В процессе вычисления пользователю предлагается отслеживать, кроме собственно прогресса выполнения расчета, число выполненных и оставшихся операций, затраченное время, число найденных решений и встреченных в процессе расчета ошибок. Отличительной особенностью некоторых браузеров, в чьей среде происходит исполнение вычислительного скрипта, в случае неактивности страницы, приостанавливают и работу запущенных на ней процедур. В этом случае возникает как-бы пауза в работе, со статистикой продолжительности которой пользователь также держится в курсе.

В любой момент процесс вычисления может быть прерван нажатием на кнопку "Остановить", в этом случае выводится результат только о той части работы, которую успела выполнить программа.

В качестве результата выводитс следующая информация.

рис.6. Пример результата работы программы

Результат представляется в табличной форме, которая содержит информацию о найденных решениях, удовлетворяемых заданной точности, а также о найденных ошибках, например, деления на 0 как в данном примере. Кроме основных результатов выделяется небольшой набор решений, при которых было получено наибольшее приближение к заданной точности, но не удовлетворяющих ей. Эта информация призвана помочь более полно оценить получаемую в результате расчета информацию и найти приемлемый диапазон исследования и точность приближения.

Основной расчет доступен по адресу:http://simpleCalculations.com/?t=TheoryEquationSolution
Дата последнего изменения страницы: 19 февраля 2017 г. в 19:35
© 2012 - 2018